L'armonia delle sfere

L'Armonia delle Galassie

Danza Cosmica o Cosmico Interrogativo?

Per il 19° Compleanno di Hubble una

Fontana della Giovinezza 

 Arp 194_Un Sistema di Galassie
[NASA, ESA and the Hubble Heritage Team, STScI/AURA]

Le immagini originali

 21 Aprile 2009. Per commemorare 19 anni di successi, il NASA/ESA Hubble Space Telescope ha fotografato un peculiare sistema di galassie conosciuto come Arp 194. Questo gruppo interattivo contiene diverse galassi along with a 'fontana cosmica' di stelle, gas e polvere che  si allungano per più di 100 000 anni luce. [ ... ]

HubbleSite - Gallery 

CALEIDOSCOPI E MATEMATICA 

Fotografie all'octascopio (Dolcetta)

Per il Carnevale della Matematica [2]

"Caleidoscopio è una parola di origine greca che significa visore di belle immagini . E' la realizzazione commerciale di uno dei pochi esperimenti fisico-matematici che sia protetto da un brevetto. Fu il fisico scozzese David Brewster a ottenere il 10 luglio 1817 la patente per questo giocattolo, Nel 1819 scrisse anche un testo intitolato Treatise on the Kaleidoscope rendendo così popolare il suo tubo.

Che cosa c'è in un caleidoscopio che valga la pena di essere patentato? Come per tutti i brevetti, occorre innanzitutto che vi sia un problema e che se ne fornisca poi la soluzione tecnica. Il problema che Brewster si pose fu la produzione di bei modelli ottici; la soluzione che brevettò consistette nell'uso di specchi. [...] (Albrecht Beutelspacher, Le meraviglie della matematica, Ponte alle Grazie, pagg. 50-51)

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Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio

"Il caleidoscopio è stato uno dei curiosi punti di partenza degli studi matematici di Harold Scott MacDonald Coxeter, lo strumento che si serve di specchi e pezzetti di vetro colorati per creare infinite strutture simmetriche. Nel 1933, riuscì a classificare i caleidoscopi a più dimensioni, iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza dimensione. Ha dato inoltre un grande contributo alla teoria dei politopi, oggetti complessi di n-dimensioni, che non esistono nel mondo reale, ma che possono essere descritti matematicamente. Riportiamo un disegno sulla costruzione di un politopo, per dare un’idea della bellezza degli oggetti ai quali Coxeter ha dedicato le sue attenzioni.

Questo giustifica anche l’interesse che molti artisti hanno avuto per gli studi di Coxeter. Molti dei lavori più famosi di Escher riflettono proprio le idee sui politopi di Coxeter, e la serie di incisioni “Circle Limit” trae ispirazione dai suoi studi sugli spazi a n-dimensioni. Coxeter e Escher rimasero amici fino alla scomparsa dell’artista nel 1972. Nel 1996 Coxeter pubblicò un’analisi del "Circle Limit III" di Escher in cui dimostrava la precisione matematica dell’opera. “Escher ha raggiunto il suo risultato per istinto, mentre io ci sono arrivato attraverso la trigonometria. Ma il suo lavoro è assolutamente preciso, al millimetro. Sfortunatamente non è vissuto tanto a lungo da poter vedere la mia esposizione matematica”. " (Progetto Polymath - Coxeter, la geometria nata dal caleidoscopio)

Armonie Geometriche

in un Octascopio

Per il Carnevale della Matematica

Immagini per un racconto

Un cuscino rosso, una lampada con dei buchini, una trapunta variopinta, un vaso, una finestra o qualsiasi altro oggetto, tutto ciò che si vede può diventare una "biglia meravigliosa". L'octascopio è una specie di caleidoscopio senza i piccoli vetri colorati, un insieme di lenti che "caleidoscopizza" tutto il visibile con una gamma infinita di possibilità. Le immagini (tutte calde per vederle ingrandite) che ho scelto sono fotografie che Dolcetta ha scattato attraverso l'octascopio della sua infanzia, nella sua camera, per fermare alcuni attimi delle meravigliose composizioni possibili. Ma ora tocca al racconto vero di un matematico vero. ...

UN VIAGGIO ASTRONOMICO

"Around the World in 80 Telescopes"

3 April 2009, 09:00 UT (Universal Time/GMT) to 4 April 2009, 09:00 UT (Universal Time/GMT).

Equinozio di Primavera

20 Marzo alle 11:44 Tempo Universale

IRAN_1 Farvardin 1388 [2568]

NORUZ

NUOVO GIORNO_CAPODANNO

Per la festa in tutte le case si prepara la tavola delle "sette S": HAFTSIN. Una tavola su cui devono esserci sette cose il cui nome comincia con "S", come quella che si vede nell'immagine.

       Sabzeh (verzura di grano o lenticchie o orzo), simbolo di rinascita, purezza, opulenza e buona fortuna. 

       Sonbol (giacinto), con il suo intenso profumo annuncia la primavera che arriva 

     sib (mela), simboleggia bellezza, salute, fragranza

      Sekkeh (monete), fortuna e prosperità      Serkeh (aceto), età e pazienza 

       Somaq, semi rossoviolaceo, l'intenso colore del Sole sorgente      Senjed (giuggiolo), rappresenta l'amore 

   Sir (aglio), evoca la medicina contro il male

ARMONIA E NUMERO

I Pitagorici nella Metafisica di Aristotele

ARMONIA COMPOSITIVA IN UNA NUOVA FORMA DI

BORON

The newly discovered phase of boron consists of two substructures -- one is a 12-atom cage, purple, the other is a two-atom dumbbell, orange. The two substructures form ionic bonds This is the first time that ionic bonds have been seen in crystal structures consisting of a single element.

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Boron  (Boro) appare così ai nostri occhi.

Boron è un elemento chimico con numero atomico 5 e il simbolo chimico B. ... Boron non viene mai trovato come elemento libero sulla Terra.

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Un sistema periodico per immagini

La struttura del boro

La struttura del boro alfa rielaborata al calcolatore.

Diventano immediatamente 'visibili' la struttura a strati del cristallo e i singolari raggruppamenti icosaedrici degli atomi di boro. Le linee verdi nello strato superiore indicano la presenza di legami con due elettroni e tre centri che collegano fra di loro gli icosaedri di ogni strato.

Solstizio d'Inverno 2008

Per celebrare il solstizio d'inverno nell'emisfero boreale e l' International Year of Astronomy 2009, potete guardare una trasmissione live dell'sorgere del Sole solstiziale dalla megalithic tomb of Newgrange, in County Meath, Ireland.

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In this view from within the burial mound's inner chamber, the first rays of the solstice sunrise are passing through a box constructed above the entrance and shine down an 18 meter long tunnel to illuminate the floor at the foot of a decorated stone. The actual stone itself would have been directly illuminated by the solstice Sun 5,000 years ago. ( dal sito della Nasa, Astronomy picture of the day: qui ) 

Una Strega nel Cosmo

A Witch by Starlight

Dagli sconfinati spazi astrali arriva il fantastico ritratto di una strega cosmica che guarda Rigel, la brillantissima supergigante stella della costellazione di Orione.

Felice Halloween!

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Mike Oldfield: "Shabda" (Music Of The Spheres)

Un bel link offerto dall'amico Masso57. Un frammento musicale che accompagna  l'incanto dello spirito di fronte al mistero.

I numeri primi e il mistero di Riemann

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Questa figura mostra la distribuzione dei numeri primi tra tutti i numeri naturali, rappresentati come una spirale che imita l'aspetto dei semi al centro di un girasole. Per generare l'immagine sopra è stato usato il Python program. [ Math 1020 ] 

“I numeri primi sono i veri e propri atomi dell’aritmetica. Si definiscono primi i numeri interi indivisibili, cioè quelli che non possono essere scritti come prodotto di due numeri interi più piccoli. I numeri 13 e 17 sono primi, mentre il numero 15 non lo è, dato che può essere scritto come il prodotto di 3 e 5. I numeri primi sono gioielli incastonati nell’immensa distesa dei numeri, l’universo infinito che i matematici esplorano da secoli. Ai matematici i numeri primi infondono un senso di meraviglia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…, numeri senza tempo che esistono in un mondo indipendente dalla nostra realtà fisica. Sono un dono che la Natura ha fatto al matematico. …

Eppure, a dispetto della loro apparente semplicità e della loro natura fondamentale, i numeri primi restano gli oggetti più misteriosi studiati dai matematici. In una disciplina che si dedica a trovare andamenti regolari e ordine, i numeri primi presentano la sfida estrema. Provate a esaminare un elenco di numeri primi. Scoprirete che è impossibile prevedere quando apparirà il successivo. L’elenco sembra caotico, casuale, e non fornisce alcun indizio al modo di determinare il suo prossimo elemento. L’elenco dei numeri primi è il ritmo cardiaco della matematica, ma è una pulsazione stimolata da un potente cocktail a base di caffeina:

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I numeri primi compresi fra 1 e 100:
il battito cardiaco irregolare della matematica. QUI

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Riuscite a trovare una formula che generi i numeri di questo elenco che vi dica qual è il centesimo numero primo? Questo problema affligge la mente dei matematici da secoli. Nonostante più di duemila anni di sforzi, i numeri primi sembrano vanificare ogni tentativo di inserirli in un semplice schema regolare."

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, matematico e fisico tedesco del XIX secolo, è uno dei giganti della matematica moderna. Era animato da una enorme passione, ma in particolare ebbe una magnifica ossessione per i numeri primi. Nel 1859, in un articolo intitolato "Sul numero dei primi minori di una certa grandezza" presentò una sua ipotesi per arrivare a comprendere l'armonia che si nasconde nel caos apparente della successione dei numeri primi. L'ipotesi avrebbe permesso di "trovare una formula per generare l'elenco dei numeri primi.

"Da secoli i matematici ascoltavano i numeri primi senza sentire altro che un rumore disorganizzato. Quei numeri erano come note disseminate completamente a caso sul pentagramma, in una confusione da cui non emergeva alcuna melodia riconoscibile. Ora Riemann aveva trovato delle nuove orecchie con cui ascoltare quei toni misteriosi. ... Percuotendo un'urna, Pitagora aveva svelato l'armonia musicale celata in una sequenza di frazioni. Mersenne ed Eulero, due grandi esperti di numeri primi, avevano creato la teoria degli armonici. Ma nessuno di loro ebbe il sospetto che ci fossero legami diretti fra musica e numeri primi. Quella dei numeri primi era una melodia che aveva bisogno di orecchie matematiche del XIX secolo per poter essere colta. Il mondo immaginario di Riemann aveva generato semplici onde che insieme potevano riprodurre le sottili armonie dei numeri primi."

"Nel 1866 gli eserciti d'Hannover e di Prussia si scontrarono a Gottinga. Riemann si trovò bloccato nei locali in cui allora alloggiava,... A giudicare dallo stato in cui li lasciò, Riemann dovette partire in fretta e furia per l'Italia. Quello shock si rivelò eccessivo per la sua fragile costituzione. Sette anni dopo la pubblicazione del saggio sui numeri primi, Riemann morì di consunzione. Aveva solo trentanove anni.

Trovatasi a dover affrontare il disordine lasciato da Riemann, la sua governante distrusse molti dei suoi appunti inediti, prima che alcuni membri della facoltà di Gottinga la fermassero. Le carte sopravvissute furono consegnate alla vedova di Riemann e sparirono per anni. E' difficile resistere alla tentazione di azzardare ipotesisu cosa si sarebbe potuto trovare se la governante di Riemann non fosse stata così ansiosa di mettere in ordine il suo studio. ...

Alcuni appunti inediti che sopravvissero al fuoco della governante ricomparvero cinquant'anni dopo. La cosa frustrante è che da essi si deduce che Riemann aveva effettivamente dimostrato molto di più di quanto non avesse pubblicato."

Una domanda rimarrà, forse per sempre, senza risposta:

Riemann aveva trovato la soluzione dell'enigma dei numeri primi?

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Questo post è dedicato al Carnevale della Matematica organizzato da Annarita nel suo blog Matem@ticaMente.

Citazioni da: Marcus du Sautoy, L'enigma dei numeri primi, BUR, pagg. 14-16; 171-172; 185-186.